Abstract
亂數產生器在各種領域上的應用皆扮演重要的角色，研究中針對常用的模擬軟體、程式語言及統計軟體做一調查分析，結果發現除了BMDP軟體無法測試之外，其餘皆未通過理論測試，基於此，本研究的目的在設計一理想的亂數產生器。在現有的方法中以質數乘餘法的使用最廣泛，且有完整的理論基礎，所以研究中對質數乘餘法做一深入探討。研究中分別對16位元一階質數乘餘法所有質數及二階質數乘餘法最大十個質數做窮舉搜尋，又分別對32位元一階與二階質數乘餘法最大質數做窮舉搜尋與部份搜尋。結果如下： 1.模數為16位元中所有質數的一階質數乘餘法，共有1000個乘數通過統計檢定，其中Kao[36]及Chang等人[8]之研究所找出的乘數，皆未通過測試。 2.模數為32位元中最大質數的一階質數乘餘法，結果共有162個乘數通過測試。 3.模數為16位元中最大的十個質數的二階質數乘餘法，結果共有六組乘數通過測試。 4.模數為32位元最大質數的二階質數乘餘法，共有102組乘數通過測試，同時乘數a2光譜值的大小影響到乘數(a1,a2)的統計性質。研究中所找出的一階與二階質數乘餘法亂數產生器，除了具有良好的統計性質之外，其週期長，且產生亂數的執行速度快，具有重覆性，可攜帶性及齊次性質，是一理想的亂數產生器。