Abstract
分析及模擬電場在光波導元件(optical waveguide device)中傳播的行為，傳統常用的方法為有限差分法(finite difference method)、有限元素法(finite element method)及光束傳播法(beam propagation method)等。而在本文中提出另一種方法，將波導元件的折射率(refractive index)分佈函數與電場以有限項傅立葉級數展開，代入原來基於馬克斯威爾波動方程式(Maxwell’s wave eq.)所描述的電場偏微分方程式，便可將原微分方程轉成一矩陣形式的特徵值問題(eigenvalue problem of matrix form)，再以線性代數的方法求得其解，得到符合原方程式的所有特徵模態(eigen modes)並以傅立葉餘弦的形式呈現；然而在波導元件中之電場只會以這些特徵模態的能量形式存在。基於模態疊加的理論(supermode theoty)，在波導元件中的電場可視為這些特徵模態之線性組合。 當電場往前傳播時，由於波導元件在不同位置幾何結構或折射率的改變，所以在不同位置所能存在的能量模態也不同。根據模態耦合法則(couple principle)可算出各模態的能量，若波導存在多個模態，則總電場可視為各別模態依其各自的傳播常數(propagation constant)然後疊加的結果，然而在電場的傅立葉餘弦級數的形式已求得的優勢，在進行模態耦合係數的積分計算時都可以求得解析解，不需以數值積分法來進似，所以計算極為精確有效率。所以這樣的計算方式可準確的模擬多個模態干涉的情形，如多模干涉元件(multimode interference device；MMI device)的行為，且會有高效率的表現。