Abstract
凌波轉換優於傅立葉轉換的地方，在於凌波轉換使用多重解析度的方法來 對訊號作分析，這種分析訊號的方法，會使得訊號的低頻部份有較少的取 樣頻率，而高頻部份則有較高的取樣頻率，至於傅立葉轉換則採固定取樣 的方式。相同於傅立葉轉換，凌波轉換也有基底函數，一個稱為倍函數， 另一個稱為凌波函數，訊號經過凌波轉換後，低頻部份的訊號以倍函數來 作基底，而高頻部份的訊號則以凌波函數來作基底。倍函數是以遞迴的方 式產生的，只需要很少幾個值即可產生一個倍函數，每遞迴一次，會使得 訊號越來越精緻。某些碎形幾何的圖形，也可以使用同一種方式產生，而 傳統上這些可由遞迴方法產生的碎形幾何圖形，是由邦斯利(Barseley)所 提之遞迴函數系統所產生的。我們用來產生碎形幾何圖形的方式，是以由 小而大的方式組合成，把小圖形經過適當安排後，產生一個較精緻的圖形 ，再經過相同的排列方式，形成一個更精緻的圖形，一直遞迴下去，則可 以生成大的碎形幾何圖形，而邦斯利的方法則是一種由大而小的方式，把 某一起始圖形，經由遞迴函數系統轉換成數個與起始圖形類似的小圖形， 再將這些小圖形放置於適當位置，使用同一個遞迴函數系統，再把這些小 圖形轉換成更小的圖形，一直遞迴下去，即可產生碎形幾何圖形。我們由 小而大的方式不僅可以產生二維圖形，運用相同概念，三維或者更高維度 之碎形幾何圖形，也可以產生。由於我們的方式可以產生凌波轉換的基底 ，同時也能產生碎形幾何的圖形，這個方法使得我們可以對這兩個不同的 研究領域，作一個聯結。