Abstract
在工程應用上, 干擾的消除或衰減一直是設計上所必需考量的一個重要因素. 為了使控制系統達成設計上的目標, 則干擾所引起的誤差必須愈小愈好. 這就是所謂的H∞干擾衰減的問題. 一般用以衡量非線性系統H∞性能多以能量增益(L2-gain)來做為指標. 本文以功率增益(RMS- gain)來探討H∞干擾衰減的問題. 功率增益可用以衡量實用穩定(prac- ticallystable)非線性系統的H∞性能, 這是能量增益所不能辦到的.根據一個推廣的界實定理(bounded real lemma), 我們發現利用可變結構控制器可使一個非線性未確定系統的H∞性能(外界干擾的衰減程度)達到預先設定的目標. 基於此一成果, 我們針對某一類的未確定非線性系 統探討三個基本H∞最佳控制的問題: 1)狀態回授 2)輸出估測 3)輸出回授. 我們假設此類未確定非線性系統具有線性的名義系統 (nominal system). 因此,以上三個H∞最佳控制問題均可藉由李加提 (Riccati)方程式的解來表示. 這與一般非線性H∞控制問題的解必須藉由貝爾門-艾沙克(Bellman-Isaacs)方程式有所不同, 李加提方程式為一代數方程式, 而貝爾門-艾沙克方程式為偏微分方程式, 故我們的方法在應用上較為簡便.使用可變結構控制器將使閉迴路系統變成一不連續的系統, 因此解的存在性不能藉由一般的微分方程理論來探討. 我們利用微分包含 (differentialinclusion) 來描述此一不連續系統的解. 此外, 我們提出兩種修 改的連續控制法則, 並證明使用此兩種連續的H∞控制器並不會喪失原有的H∞性能. 最後, 我們應用可變結構H∞最佳控制的原理在機械手臂的軌跡追蹤控制上, 並經電腦模擬驗證設計的結果.