Abstract
我們提供一個數值方法用來找出任意一組對稱矩陣束（symmetric pencil）的Kron-ecker 標準式，此數值方法中，全部用對等轉換（congruent transformation）來計算，所以此方法保持對稱性，因此我們也證明了，“任意一組對稱矩陣束皆可由對轉換直接轉換到它的Kronecker 標準式”。更有趣的是，對一組實（real）對稱矩陣束來講，它的非實數的特徵值（nonreal eigemvalue）必兩兩共扼（comjugate ）出現，而且此非實數的特徵值的特徵結構（eigenstructure）和其共軛特徵值的特徵結構是一樣的，所以我們可以將實對稱矩陣束轉換到實標準式（real canonical form ）。在此，我們提供一個數值方法，只用實對等轉換直接將實對稱矩陣束轉換到一種特殊的實標準式。本文的主要內容乃是推廣林文偉老師的論文中，所提到的“找對稱矩陣束的標準式的數值方法”，來討論“是否可以只用對等轉換直接轉到此標準式”，由此推演出此篇論文中的數值方法，並證明兩個重要定理如下：定理１．任意一組對稱矩陣束皆可以用對等轉換直接轉到它的Kronecker 標準式。定理２．任意一組實對稱矩陣束皆可以用實對等轉換直接轉到一種特殊的實標準式。