Abstract
在人類通訊問題中，把某些情報加以保密是非常重要的。量是在通訊的過程中常受到敵人的干擾。因而通訊的頻道不但受到發訊者的控制，也部份受干擾者所控制。在此種沖突的情況下將形成發訊者與干擾者之間的對局。在本論文中將討論如下的通訊問題。令X 表示收到的與發射出的訊息損耗，假設其動態方程式如下：dX =[A(t)X +B (t)U +B (t)V ]d +F(t)dw, X(o)=Xo,此處A(t), B (t), B (t), F(t)表示連續線性算子；U, V 分別表示發訊者與干擾者的策略，dW 表示白色的雜訊。其捆通訊品質的數學指標，我們以如下的報償函數表示：J(u,v)=E{＜X, Q X ＞+∫ [X, Q (t)X ＞+α＜U, Q (t)U ＞-β＜V, Q (t)V ＞]dt}此處T 表示終止時間：Q 為常數矩陣，Q (t), Q (t),Q (t) 為正定的連續算子；α，β為給定的參數；E 表示取其期望值。（注：本文皆在有限維空間上處理。）在狀態方程式限制下，發訊者選擇一最佳策略要減少報償函數值以降低通訊損耗；而干擾者想極大化報償函數以增加通訊損耗達到干擾的目標。假設干擾者可以偷聽通訊頻道，且雙方都知道通訊系統動態的各部分。同時假設他們是理智的且擁有從起首至今的狀態的部份資料。雙方選擇他們的策略依所收到的資料如下：dy =C(t)X +G(t)dw, y =O,u =u(t;y, O≦s≦t), V =V(t;y, O≦s≦t),此處y 表狀態的測量值，C（t），G（t）表示連續算子；dw 表白色的干擾。結果：發訊者與干擾者的最佳策略如下：U =-1/α(Q (t)-1 B (t)P(t)m, V =+1/β(Q (t)) B (t)P(t)m,此處Ｐ滿足－Riccati 方程式，而m 表示在可得觀測下狀態Ｘ的最佳估計。