Abstract
Recently, mathematical logic is used for the modeling of relationaldatabase. It provides a formal basis for the research of database theory.Previous works have shown that One-sorted First-order Logic (OSFOL) issufficient to treat relational database as an interpretation or as atheory from the viewpoint of model-theoretic or proof-theoretic view,respectively. Typed OSFOL developed by Reiter expands the OSFOL basedlanguage by using an unary type predicate to restrict the range of avariable. Reiter's approach is superior with respect to the expressivenessand efficiency, to the other approaches for viewing relational database.However, the major shortcoming of Type OSFOL, lacking of abstractionmechanism, still remains.Our first goal is to define the syntax and semantics of Many-sortedFirst-order logic (MSFOL) based language, then use it to interpretrelational data model. Although, there are advantages of using MSFOL basedlanguage, the expressive power of the language is stillthe same as anOSFOL based language. We not only devise two algorithms of transformingwell-formed formula between an MSFOL based and an OSFOL based language,the proof of the semantic equivalence between them is also given.Our second goal is to expand MSFOL with the type mechanism, then use it tointerpret the four structural principles of recently developed semanticdata models. These principles are ofject-based, attributes-of,ISA-relationship, and ofject-typing. Such extension is called Typed MSFOL(TMSFOL).利用數理邏輯來解釋關係式資料模型是近年來進行資料庫理論研究的重點。以前的成果是利用初階單定義域邏輯來解釋關係式資料庫，他們表現這種邏輯是足夠的。若以語法方面來看，關係式資料庫的定義及內容可以被看作是一個理論，而答覆查詢的過程，則為一個證明；若以語意來看，則關係式資料庫的內容為其定義的一個模型，而答覆查詢的過程則為一個函數式的解答。近年來，語意資料庫模型的研究愈趨熱烈，它承繼了關係式資料庫的發展。語意資料庫模型主要的特點是將真實世界的意義，資料結構，及其限制條件儘量的表達在資料庫的定義上。目前，未有人以數理邏輯來解釋（分析）語意資料庫模型的抽象功能。我們的研究可分成兩大部分來說明，第一部分是根據數理邏輯的基本理論將初階單定義域邏輯擴展至多定義域邏輯，並對關係式資料庫模型的特性加以分析。利用我們所定義邏輯語言來表示關係式資料庫的定義、內容及其資料庫語言是較先前的作法為恰當，且擁有先前作法所沒有的數項優點，如語法表現的容易性，語句本身的抽象功能，不適當動作的禁止，語法錯誤的早期偵測，以及可能較有效率的實現等。這種初階多定義域邏輯語言與先前所發明的初階單定義域邏輯語言之間的語法轉換的公式及公式的正確性及複雜度也在本文中被設計及證明。研究的第二部分是根據多定義域的缺點再加以改良而建立一個初階多定義域樣的邏輯。它綜合了程式設計語言的樣式理論。這種樣式邏輯可以用來解釋語意資料庫模型的抽象功能，其優點在本文中有詳盡的說明。這兩種初階定義域邏輯可提供作為比較不同語意資料庫模型的架構並進而作為資料庫理論的正統基礎。因為這兩種邏輯皆停留在初階，使得初階邏輯的基本演譯可以被直接應用，其符號技巧也可以實現在電腦上。初階邏輯的完整性，一致性，及正確性仍然保留在這兩種邏輯系統中。