Abstract
在本論文中，我們探討了關於內差式Ｂｅｚｉｅｒ曲線、曲面外形控制（ｓｈａｐｅｃｏｎｔｒｏｌ）與外形保持（ｓｈａｐｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ）等問題。給定一組有序的點，產生一條曲線以通過這組點，此問題稱為曲線之內差問題。給定一組網狀的點（ａ ｓｅｔ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｏｉｎｔｓ），產生一曲面以通過這組點，此問題稱為曲面之內差問題。關於內差式Ｂｅｚｉｅｒ曲線、曲面外形控制與外形保持等問題，其主要目的即為尋找外形控制參數（ｓｈａｐｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）；當外形控制參數變更時，曲線、曲面之外形即會跟著變動，如此以達到曲線、曲面外形控制與外形保持等目的。所謂曲線（曲面）外形保持之問題即產生一條曲線（一曲面），並且此曲線（曲面）之外形會忠實地描繪出給定點所隱喻之曲線（曲面）形狀。自動產生外形保持之曲線、曲面等的演算法（ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）將會被發展出來；我們並且能夠證明這些演算法之完成（ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ）很單純並且很直接。一個′好′的內差法需具備下列特性：（１）自含性座標點（ｓｅｌｆ－ｃｏｎｔａｉｎｅｄ ｄａｔａｐｏｉｎｔｓ）︰只需將座標點輸入給內差法，其餘的資訊均要由這些座標點來求得。（２）片段式內差法（ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）︰整個曲線（曲面）由許多的曲線段（曲面片）相連接以結合成平滑的曲線（曲面）。（３）區域性（ｌｏｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｙ）︰