Abstract
古典的條件推論認為給定在輔助統計量(ancillary statistic)上來做統計推論可以增加估計上的準確度。 然而，Brown (1990)發現了在高維度的點估計上, 給定在輔助統計量上來做統計推論會導致不對的結論。這個發現使得我們想進一步來探討是否這個現象也會發生在信賴區間的估計。本文主要的內容是証明了在常態分布及迴歸模式上, 當未知參數為高維度時，在信賴區間的估計上, 一般常用的常數估計式不具有可容(admissible) 的性質。但若給定在輔助統計量上來做運算，則其反而變成具有可容的性質。根據條件推論的理論，給定在輔助統計量上做推論所得的結果和不給定在輔助統計量上做推論所得的結果不應該不同，因此我們可說這是一個矛盾現象。這並說明,除了點估計外, 在信賴區間的估計上,古典的條件推論理也受到了挑戰。在未知參數維度較低的情況下，我們証明了無論給定或不給定在輔助統計上來做推論,都具有可容(admissible)的性質。在這個情況下,上述所提的矛盾現象不會發生。此外，若不考慮將一般常用的常數估計式與所有的估計式做比較, 而只考慮和一些我們感興趣的估計式, 例如保守的估計式, 做比較, 則我們將得到一個不一樣的結果。在這裡是從一個較保守的觀點來看這個問題，本文証明了在這個保守的準則之下，一般常用的常數估計式是具有可容性質的。The classical approach of conditional inference suggested thatwe should condition on ancillary statistic when makinginference. However, Brown (1990) found a example whichcontradicted the widely held notion of the classicalconditional inference. He called this phenomenon a paradox.Since this paradox happens in point estimation, we areinterested if this phenomenon also happens in intervalestimation. In this thesis, we show that the usual constantcoverage probability estimator is inadmissible or admissiblewhen the ancillary statistic is random or fixed when thedimension of unknown parameters is greater than 5. This meansthat the ancillary paradox also happens in interval estimation.When the dimension of unknown parameters is smaller than 5, weprove that the usual constant coverage probability estimator isadmissible when the ancillary statistic is random.