Abstract
本論文的主要內容乃是應用拓樸度的理論，來求如下邊界值問題的解，(*)Lu＝f(x，u )，在Ω內，Bu＝０在Ω邊界上，其中 f：Ω×│R →│R 是連續可微函數，而且極限 lim f（x ，u ）＝f ±（x ）對所有在Ω內均勻收斂，而且這□Ω是u →±∞ＲN 中一個有圓滑邊界的有界域，L 是線性的橢圓偏微分算子，階數為m ，係數為無限可微函數，且L 滿足壓制的（coercive）圓滑邊界條件，即Bu＝０在Ω邊界上表成二分之一個m 的微分算子且階數小於m ，則L 是屬於Fredholm型式而我們假設其指數為非負整數，因此如果我們對L 的核（kernel）有底下的假設，（UC）如果Lw＝0 在Ω內，Bw＝０在Ω的邊界上且w 消失在一個有正測度的Ω子集上則w 就是一個在Ω上為零的函數，現在如果L 是從Banach空間Ｘ＝｛ｕεＣm,μ（Ω）│Ｂｕ＝０ on □Ω｝，對應到Banach空間Ｙ＝Ｃμ（Ω）的映射，則由推廣Leray-Schander度論的一些定理，我們把問題(*)轉換成算子方程式，然後解出算子方程式，便可得到原來問題(*)解的存在性。