Abstract
本篇論文主要是探討一個數列{a_n}它是三角級數的係數若我們知道其x往右逼近到零的漸近行為則此數列有甚麼特性.這個問題首先被哈帝在1930年題出他證明若一個級數是正實數而且遞減則本篇論文之(1.3)和(1.4)是等價的,而且(1.3)和(1.5)也是等價的.哈帝提出後漸漸有些有關此類的文章被人們探討,其中和本論文有關的有1954年Heywood,他把(1.3)式的alpha推廣到1和2之間.1993年Nurcombe又把前兩位的結果推廣到數列不需要遞減,只要是單調遞減就可以.而本篇論文主要是探討若數列放寬到O-正則變化擬單調是否有等價的結果.在本篇論文第一個主要定理,定理3.3告訴我們若一個數列是O-正則變化擬單調alpha 在(0,1)之間若滿足(3.8)式則必滿足(3.9)和(3.10)式.此定裡也單邊推廣Nurcombe 的文章中的第一個,定理.在本篇論文中的定理3.4告訴我們定理3.3的逆敘述是錯的.且定理4.2提出若數列是正則變化擬單調則(3.8)和(3.9)是等價的(3.8)和(3.10)也是等價的.此定理也完全推廣了[N]文章中的第一個定理.在本篇論文中的另外一個主要定理是若alpha在(1,2)之間,定理3.5告訴我們一個具O-正則變化擬單調的數列滿足(3.15)式,則(3.16),(3.17)也必滿足.若我們把數列放緊變成正則變化擬單調則定理4.5告訴我們(3.15)式和(3.16)式是等價的(3.15)式和(3.17)式也是等價的.此結果也完全推廣[N]文章中的第二個定理.本篇論文的最後一個定理告訴我們若(1.3)式放鬆變成大O則定理5.1告訴我們若一個數列是O-正則變化擬單調且alpha在(0,1)之間則(5.1)式和(5.2)式是等價的,(5.1)式和(5.3)也是等價的.