Abstract
考慮多維隨機迴歸模式, 其中不可觀察到的隨機誤差, 具有某些正規性 質, 我們的問題是如何估計多維隨機迴歸模式中之未知參數。在均質變異 模式中, 亦即其不可觀察到的隨機誤差之條件變異為固定一數, 其最小平 方估計的強一致性和漸近常態性已經由Lai 和Wei 在1982年建立; 而對於 線性異質變異模式的特殊形式, 亦即其不可觀察到的隨機誤差之條件變異 為一維線性異質變異, Cheng 和Chang 於 1990 年也探討過類似的性質。 本論文將考慮較一般的連續異質變異模式, 亦即其不可觀察到的隨機誤差 之條件變異視為連續函數, 試著在某些條件下建立一般化加權最小平方估 計之強一致性和漸近常態性; 更進一步, 我們將討論假設檢定的問題。最 後從我們建立的定理中, 推導出Cheng 和Chang(1990) 的所有結果。本論 文( 共有八個引理, 四個定理, 兩個推論, 及兩個應用實例) 首先先利 用 Jennrich 在 1969 年的論文; 去估計不可觀察到的隨機誤差之條件變 異連續函數中的未知參數, 定理1.証明了我們用的估計量具強一致性。因 此我們用上述之估計量代替, 得到了一般化加權最小平方估計值。定理2. 証明了一般化加權最小平方估計值具強一致性。緊跟著我們建立一般化加 權最小平方估計值的漸近常態性的定理( 定理3.) 。最後對於線性假設, 我們給一個檢定統計量, 並且在定理4.中得到了漸近分佈。最後我們指出 線性異質變異模式為連續異質變異模式的特例, 於是推導出Cheng和 Chang (1990)的所有結果。我們以ARCH模式(Engle, 1982),做為一個例 子, 並以ARCH(1) 模式從事模擬與比較, 列於附錄中。