Abstract
在本篇論文中，我們考慮：在無外力場的情況下，將液體放戊一個截面為Ω的垂直柱體中，此時液體的表面呈現一個平衡的曲面。我們假設此曲面為一單值函數U(X,Y)，則描寫此曲面的方程式可以寫成div Tu = 2H ≡ onst.in Ω, with -1/2Tu ≡ (1+│Du│) Duandν • Tu = os τon Σ這裡Σ是Ω的邊界ν是Σ的向外單位法向量Ｈ是此液體曲面的均曲率γ是柱邊和曲面的夾角我們只考慮截面Ω是凸的，又假設KM' 是Σ的最大曲率KM是Σ的最小曲率Rr＝Ω╱（Σcon γ）然後改進FINN, R.的結果，得到引理：令γ≠０和假設Σ的曲率ｋ滿足０≦ｋ≦km' ＜∞km'＞０，且設δ＋γ≦π╱２，則得到RrKm' ≧1/cos γ且tan δ≧sin γ/(RrKm' －con γ)定理：假設Σ的曲率ｋ的曲率ｋ滿足０≦km≦k≦km' ＜∞km' ＞０，則當RmKm' ＜1/cos γ或cos2γ＜（Ω2 KmKm' ）/[ΩΣ(Km+Km')－Σ2 ]時，解存在定理告訴我們，只要知道截面Ω的面積，Σ的長度和最大，最小的曲率，就可以檢驗在這種凸域下毛細曲面的存在性或在γ多大的時候存在，我們給一些例子說明定理，而且定理的條件確實是比FINN的條件好，最後得到在凸域中，ｋ＞０，必存在γ。使得γ＞γ。時解存在。