Abstract
本文推導方形晶格上凸多邊形以面積為權的第四矩之產生函數, 這類問題最先是由D-e Gennes討論線形聚合物開始, 他提出了" 不相交漫步"(self-avoiding walk) 的模型, 後來有人在此模型上增加一個條件----最後必須回到起始點, 因此形成一個環路, 一般稱為 "不相交環路"(self-avoiding loop) 或稱 "不相交多邊形"(self-avoi-ding polygon). "不相交多邊形" 是一個很難的問題, 其中一個主要難題是推導在周長固定之下, 求 "不相交多邊形" 個數的 "產生函數"(generating function), 此問題有一種較簡單的情形可以求得精確解, 那就是方形晶格的凸多邊形問題, 由Delest和Viennot 最先解出, 這裡所謂的凸多邊形是指任何 "對偶晶格"(dual lattice) 上的直線與多邊形至多相交兩點, 其後Enting和Guttmann更考慮以面積為權的凸多邊形產生函數, 其形式如下P (x)=∞Σn=4 xn ∞Σk=i (ki)pn,kPn,k是走n 步面積為k 的凸多邊形個數, Pi就是凸多邊形的產生函數, Enting和Gut-tmann 推測了P1,P2 的結果, 他們的推測很快被林克瀛教授嚴格推導出來, 最近林克瀛教授發展了一種微擾法來推導產生函數Pi, 當i 很大時, 會遇到繁雜而冗長的計算, 本篇論文的目的即用 "電腦代數"(computer algebra) 來導產生函數Pi, 我們利用一種稱為 "簡化"(reduce) 的電腦軟體來計算, 最近林克瀛教授和吳法岳教授又把這些結果推廣到六角形晶格上的單向凸多邊形。