Abstract
有限維向量值函數的規劃問題，已有許多作者探討過，例如〔８，１３，１５，１６，２２，２８，２９，３０〕即研究有制控條件時，最佳化的各種情況，而〔２，５，２１〕則研究沒有制控條件下，最佳化的充分和必要條件。另外在〔３，６，７，９，１０，１２，１９，２４，２５〕中，作者們則考慮取值在無限維空間之函數在有制控條件時的最佳化之問題。本論文探討的規劃問題中的函數，其定義域和值域都在無限維向量空間內，這樣的問題，在有制控條件時，〔１０〕給了強極了大點的充分條件。本論文將提出強極大點的必要條件及原問題和對偶問題間的強對偶關係。並且使用LAGRANGE函數超微分和方向導數，分別描述在有制控條件及沒有制控條件下，弱極大點的各種型式的充分必要條件，其中包括FRITZ-JOHN型式。更進一層的，我們證明在偏序意味下，錐凹向量值函數的強╱弱超梯度的存在定理，以及兩個函數和的強╱弱超微分的公式，並利用這公式得到KUHN-TUCKER 型式的最佳化的必要條件。至於超微分在全序和偏序意味下的差異，則在例子中指出。