Abstract
本文主旨是利用局部變分原理 (Local Variational Principle)配合有限元素法的技巧來解決應力集中的問題。一般用有限元素法來分析無窮長平板時，元素需要無窮多個，因此無法使用計算機求解。為了解決此問題，一般傳統作法是；採用有限的長度逐漸擴展方式，直到開口附近應力分配趨於某一收斂形式，此形式即視為無窮平板內開口附近之應力分佈。另外方法則把平板截成無限部分和有限部分，分別利用邊界元素法和有限元素法解，由兩部分之連續條件，將系統方程式合在一起，進而求得應力解。而我們利用局部變分法的作法則是將無窮長平板截取有限長度的區域 (包含孔洞. 裂縫) ，則截取處受力狀態為未知，假設力為未知變數，則利用有限元素法可求出以力為變數的位移，再藉由外力作功，功應趨極小狀態，引進最佳化方法求得受力狀態，進而得到各點真正位移．應變．應力，求出應力集中因子。我們由已知解狀態之無孔洞的無窮長平板分析著手，找出適當模型和修正因子來應用此法；由吾人之結果分析中，我們發現利用吾人方法得到的解狀態，除了截取處元素外，其它下面元素之應力．位移情況都有不錯的結果。再以有孔洞情形探討，發現只要截取適當區域如長寬比是 1：1 時，當圓洞直徑和寬比是 1：3 情形下，計算最大應力集中因子 k 誤差僅3%，比起直接用均佈力當截面之作用力時k 值誤差達17% 好很多。可見吾人方法來模擬分析截取處受力狀態有相當程度的準確，我們可以好好利用此法，在相對大區域□，只截取包含吾人要探討之目標 (如孔洞. 裂縫) 的適當較小區域，不需要考慮整個區域，輕易快速解決問題。