Abstract
經由研究隨機參數(random parameter)之資訊不等式(information inequality)，本論文提出了一個偏差測度(discrepancy measure，以下簡稱DM) 的估測準則。它是根據古測器(estimator) 的誤差共變異量 (error covariance) 及其資訊下界 (information lower bound)間的差異定義而來。就觀念上而言，此DM準則可視為一個量測在統計實驗當中由估測器所造成的資訊損失量(information loss)的測度。在線性的限制之下求此DM準則的最小值後，我們首先針對線性模式(linear model)推導出了一個線性的最小偏差估測器(minimum discrepancy estimator，以下簡稱MDE)。當存在一個線性有效率的估測(efficient estimator) 且參數的事前機率分佈 (prior distribution) 為均勻時，此線性的MDE 會和最大相似估測 (maximumlikelihood estimator，以下簡稱MLE)相同。並且，它會等於最小變異量無偏倚估測(minimum variance unbiased estimator，以下簡稱MVUE) ，若吾人要求估測是無偏倚的(unbiased)。其次，在一些正則條件(regularity conditions) 下，我們也探討了一般性MDE 的存在性和唯一性。吾人發現MDE 可由解一個第二類積分方程式(integral equationof the second kind) 來求得。在正則條件下，我們證明了MDE 不但存在而且唯一。不僅如此，MDE 更被證明了是一個具有一致性與漸近有效率的(consistent andasymptotically efficient) 估測器。換言之，它是一個最佳漸近常態分佈的 (best asymptotically normal) 估測器。總結而言，MDE不但能在有限取樣(finitesample) 時擁有最小的資訊損失量，更進而保證當取樣的數目(sample size) 趨近於無窮大時，無資訊量的損失(no loss of information)。最後，我們並將MDE 應用到位置參數估測(location parameter estimation) 問題的研究上。這些應用的例子顯示，從資訊損失的觀點而言，當事前的資訊 (priorinformation)很模糊時，MDE 的確優於最小變異量估測器 (minimum varianceestimator，簡稱MVE) 。在另一方面，根據不足原則(deficiency principle)，若適當的選擇事前機率分佈，MDE 更能勝過MLE 。在論文當中，並且經由實驗模擬，來證實理論上的真實性與MDE 的優越性。