Abstract
我們在 k.p 近似成立之條件下， 發展了一廣泛之方法以計算半導體超維 微結構之電子與光學特性，並建立了光激發光光譜量測 ( PLE) 之能力， 用以量測這些低維結構的光學特性。我們的計算方法由多能帶 (multi- band) k.p 近似出發，同時考慮了複數波向量之能態以及邊界之連續條件 而推導出多能帶之轉移矩陣。我們並給定量子井及超晶格兩種結構之轉移 矩陣所應適合之條件，進而決定該系統之電子結構。我們的方法十分廣泛 ，因為外加之電場、磁場以及應變 (strain) 等均可等同加以處理，唯一 所需要修改的在最初的 Hamiltonian 矩陣。 又由於我們可以同時考慮多 能帶，對研究具有水平動量或由應變及磁場所引起的能帶耦合 (band mixing) 的效應等十分有用。 我們的這個方法的基本概念是: 一個薛丁 格方程式可以轉換為波向量的矩陣多項式，而這個多項式的係數是維度有 限的矩陣，且是布拉格函數的基底所構成的。這個多項式的根包含了波包 函數之大小的資訊，將原來的這個矩陣多項式作代數的變換可以得到另一 個波向量的特徵值矩陣方程式， 而波包函數 (envelope function) 的大 小恰好也可以藉由對角化這矩陣而得到。我們利用這個方法實際應用在一 些結構的電子結構的計算上，用以驗證這個方法的正確性。我們發現了對 量子井而言，當水平動量不為零時，由於能帶混成的效應使得量子井的能 帶變得極為複雜。我們也由計算得到，由於應變效應的影響使得能帶產生 了複雜的變化。利用我們的方法同時也可以求出超晶格結構由於週期性所 形成的能帶。由我們所求出的量子井的電子結構，我們以非線性變分法求 得這些結構內之激子 (exciton) 的能態以及光吸收特性。 在我們的計算 中也看到了量子井中所謂的量子拘束史塔克效應 (QCSE )。我們同時利用 所擁有的 Coherent 890 鈦 - 藍寶石雷射建立了光激發光光譜量測之能 力，並用以決定低維結構之特性。