Abstract
本文中，我們將探討方程式（１．１）：△ｕ＋Ｋｅ2u＝０在Rn空間解的結構，其中ｎ≧３，而且Ｋ≠０是定義在Rn空間上的一個局部的赫耳德連續函數（LOCALLY HOLDER CONTINUOUS FUNCTION）。首先對Ｋ的符號不加以任何限制，只要求它滿足某些適當的條件由此可以找到一些解而且這些解在無窮遠處是趨近於常數。其次設定Ｋ具有緊緻台（COMPACT SUPPORT ）的性質，則可以得到解的存在性，和所有解在無解遠處的行為，藉此可分類所有的解。最後對於某些恆負的函數Ｋ，我們可以找到所有的解並加以分類。本文中所用的方法如下：關於解的存在性，首先利用加權的蘇保列夫空間（WEIGHTED SOBOLEV SPACE）上的性質，以及牛頓勢（NEWTONIAN POTENTIAL ），可得到方程式△ｖ＝－Ｋ在Rn空間上存在一些解而且這些解在無窮遠處是趨近於零的。然後利用疊代法，得到一些引理，最後利用極大值原理，以及超解（SUPERSOLUTION ）和次解（SUBSOLUTION ）的性質，可得到解的存在性。而關於解的分類，當Ｋ具有緊緻台（COMPACT SUPPORT ）的性質時，利用存在定理以及次調和（SUBHARMONIC ）函數的性質，可以對方程式（１．１）所有的解做分類。另外引進“極大解”（MAXIMAL SOLUTION）的存在性，對它的行為加以探討。此外對某些Ｋ，我們利用哈納克不等式（LLARNACK INEQUALITY ），解的球平均，以及引用一些解的不存在定理，可得到方程式（１．１）解的分類。