Abstract
在這一篇論文中,我們將探討一"半線性橢圓方程式"在一"stripdomain"上,求其解的對稱性與漸近行為. 大部份的數學家都用"greenfunction"的方法,去求得解的漸近行為,但在這篇論文中,我們將使用"semi-group"的方法,來求解的漸近行為.另外,我們再用"moving plane"的方法,去探討此半線性方程式解的對稱性.下面就大概略述此篇論文的主要內容: 在第二節裡,我們先定一個條子空間,僅一維度無界,其它維度為一有界的空間,再導入"PAZY"的定理理論與"generalized eigenvalue"的一些相關定理,與"semi-group"的理論來求得解在無窮遠處的漸近行為.在第三節裡,我們將導入"Hopf Boundary Point Lemma"和"StrongMaximumPrinciple"的理論,和"moving plane"的方法,來解方程式的對稱性.而在此節中 我們先探討無界那一維度,去求解的一些對稱性與所對稱的"hyperplane"的存在性.再利用"moving plane"的方法,去求得此"hyperplane"的唯一存在性.第二部份,乃在探討有界部份.其解的對稱性與" hyperplane"的存在性,而其方法,也是用"moving plane"的方法來求得. 最後,此篇論文我們可以應用到一些化學元素的蛻變過程,把無界那維度視為時間,其它維度視為此元素蛻變的速度與狀況.另外,亦可應用到化學反應速律上...等等!