Abstract
近幾年來, 南部陽一郎(Nambu) 先生發現在超導體的BCS 理論中, 有類似超對稱的結構, 而且進一步似乎可以利用相同的方法建構出類似的超對稱的粒子物理模型, 此一理論拓展了粒子物理新的研究方向。本文詳細地計算南部陽一郎先生所提出在BCS 理論中準超對稱的模型(Quasi-Supers-ymmetry)。並探討南部陽一郎先生所建議的幾個值得研究的模型。第一章先回顧超對稱理論蹶起的背景和其實驗結果，以及往其它題目發展的動機。第二章開始計算南部陽一郎先生所提出在BCS 理論中準超對稱的模型。利用南部陽一郎先生所給的超荷，我們可以得出金斯柏格－藍道(Ginzberg-Landau) 表徵下的BCS 理論的漢米頓泛函的靜態項，和分階李代數(Graded Lie algebra)中的玻色算符。進一步我們可以證明此一模型的確形成一SU(2/1) 的分階李代數。同時，我們也找出此一代數的表徵(Representation)和卡西米爾算符(Casimir operator)。利用相同的技巧可以建構出粒子物理中的一些模型。在第三章中即以Φ 模型，自由規範場模型和局部U(1)xU(1) 規範場模型為例做類似的處理。由於引入規範場的結構，使得理論變得複雜了。對於一個有規範對稱性的理論，我們用的基本工具－經典量化規則，有多餘的自由度，必須選擇適當的輔助條件(Subsidiary condition)來加以限制過大的希氏空間，或是一開始就選擇了適當的經典量化規則，如此則獲得不同的代數結構。此一問題則留在第四章內討論。由於南部陽一郎先生成功地將準超對稱應用在BCS 理論和IBM 理論中，也許在南部陽一郎先生的預測下，可以有更多的粒子物理理論能夠用準超稱來描述。