Abstract
要了解自然現，自然必須先從非線性系統著手。然而，渾沌（chaos ）現象正是非線性系統中常見的重要現象。近十五年來，很多不同領域的人都對非線性系統中的渾沌現象應感興趣，其中包括：物理，工程和化學等。鎖相迴路（PLL ）很廣泛的被應用在工程上，例如調幅解調器，調頻解調器和馬達速度控制器等。因此，本篇論文來討論鎖相迴路中的渾沌現象。我們把鎖相迴路用在調頻解調器中。二階的鎖相迴路應用在調頻解調器上已經被Eudo和Chua利用Melnikov的方法證明出存在有渾沌。在此系統中的迴路濾波器是一階。然而，因為二階的鎖相迴路系統有一個缺點，就是在輸入頻率大於一個限制時，相位就無法鎖定。所以，我們採用三階的鎖相迴路。在本篇論文中，我們假設鎖相迴路中的迴路濾波器是二階，所以我們的系統是三階的鎖相迴路。本篇論文的目的是證明我們的系統（三階的鎖相迴路）在一個參數值變化緩慢時，渾沌現象便會產生。在本篇論文中，我們用很多不同的方法和理論來解釋和證明我們的系統存在有渾沌現象。（１）數學方法：我們用一種由Melnikov定理延伸出來的方法來證明有渾沌。（２）物理觀點：我們算出Lyapunov exponents和Lyapunov dimenslon來輔助說明渾沌現象。（３）幾何分析：（a ）：在Poincaremap 上的穩態圖是複雜的殘形（fractal ），而且限制在一個區域中。（b ）：渾沌的軌跡與起始有關。（c ）：由頻譜可看出是渾沌。（d ）：它的穩態軌跡很亂而不是週期性的。（e ）：我們畫出了會產生渾沌的區域。我們由數學證明，物理觀物和幾何分析這三方面來證明在一個參數很小的鎖相迴路會產生渾沌，這也是本篇論文的目的。