Abstract
在這一篇論文中,我們提出了兩種可變核密度函數估計.這兩種估計都可以看成是阿布朗森(Abramson)在1982年提出的樣本點核密度函數估計(Sample-Point Kernel Density Esimator)的離散形式(binnedversion).它們的主要好處在於較快的計算速度.在第二節中,我們回顧了最早的核密度函數估計,也就是帕仁在1962年提出的固定窗距核密度函數估計(Constant KernelDensity Estimator)與阿布朗森的樣本點核密度函數估計. 在第三節中,我們考慮最常用的離散化方法(binningmethod),這一種方法首先將實數線分割成一段段等長的區間.然後我們再用每個區間的中點來代替落在這個區間的各個樣本點.由此我們得到固定窗距核密度函數估計的離散形式(Binned Constant Kernel DensityEstimator).在第四節中,我們討論森(Sain)與史考特(Scott)在1996年提出的可變窗距核密度函數估計的第一種離散形式(Binned VariableKernel Density Estimator). 在第五節中,我們考慮另一種離散化方法.首先我們把實數線分割成一段段包函相同個數樣本點的區間.再用落在一區間樣本點的平均數來代表這些樣本點.由此我們得到可變窗距核密度函數的第二種形式.在這兩種形式中我們分別用固定分割直方圖與隨機分割直方圖做為pilot estimator,則得到我們的兩種估計.