Abstract
在此篇論文中, 我們將研究3 維的Lotka-Volterra競爭系之微分方程, 如下:(1.1) ｛x =x (b -a x -a x -a x )x =x (b -a x - a x -a x )x =x (b -a x -a x -a x )x (0)=x 。>0, j=1,2,3其中, aij>0,bi>0,i,j=1,2,3且X=（X,X,X ） ﹋R+根據M.W.Hirsch的理論?6 ?, 在3 維的實數空間中, 對於像（1.1 ）系, 任何一個緊緻的限集合（compact limit set ）, 不是平衡點（equilibia ）就是集限環（或週期軌道）。而Zeeman利用上面所敘述的理論和M.W.Hirsch的第三篇論文?6 ?, 將此（1.1 ）系分成33種穩定的nullcline classes,並且證明第1-25種情況, 是不可能發生週期軌道, 而第26種卻有Hopf分歧（bifurcations）, 因此有週期軌道的出現。本文主要沿用Zeeman的分類, 並且詳加探討, 在第1-18種中, 計算每一個平衡點之穩定流形的維度, 並且證明整體漸近穩定的性質, 而在第19-25 種情況中, 證明有一個內部平衡點P,也計算它的穩定流形之維度, 並且應用Hirsch-Smith的結果, 結論它們也沒有週期軌道的發生。剩下的情況, 我們也證明出第33種情況是沒有Hopf分歧出現。在這一節中, 我們首先將（1.1 ）系簡化成（1.3 ）系, 如下(1.3)｛X +X (1-X -a X -a X )X =μX (1-a X -X -a X )X =εX3(1-a X -a X -X )x (0)=X >0,i=1,2,3其中a >0,i≠j和μ,ε>0,并且X=（x,X,X ） R 。在第二節中, 我們是記下一些, 必備的知識和定理。在第三節中，則是我們的主要結果。