Abstract
考慮autoregressive AR(p)模式:Xn=θ X +θ X +···+θ X +,這里X 是觀測值, 是隨機擾動, θ,θ,••••θ,是未之參數。令φ(Z)=1-θ Z-θ Z-θ Z -•••-θnZ 表示AR(p) 模式的特徵多項式。當φ(Z) 的根都落在單位圓上或圓外時, 我們定義AR(p) 模式為unstable, 我們通常用最小平方估計式 來估計參數。以前討論最小平方估計式的文獻有:Lai & Wei(1983)解決強一致性的問題;Mann & Wald(1943)得到stationary時 有常態極限分配;Chan & Wei(1988) 得到AR(p) 模式在unstable時最小平方估計式 的極限分配。我們觀察AR(1) 與AR(2) 模式在unstable時, 最小平方估計式并不會完全滿足已知的限制條件, 因此本篇論文的主要目的是針對此種情形提出一個較合理的估計式, 我們的做法是修正最小平方估計式, 截去其不符合限制條件的部份, 并定為截尾最小平方估計式,然后討論新估計式的極限性質。在AR(1) 與AR(2) 模式時, 我們都證明 具有強一致性, 并且也是最大概似估計式。在AR(1) 模式時, 我們分成三種情形討論 極限分配, 較重要的結果有定理: 在AR(1) 模式時, 若θ=1則n( -1) (W (1)-1)/2 W (t)dt {0}若θ=-1 則n( +1) (1-W (1))/2 W (t)dt {0}此處W 是standard Brownian motion。在AR(2) 模式時, 我們分成七種情形討論 極限分配, 較重要的結果有定理: 在AR(2) 模式時, 若 =(0,1), =( )則n( + -1)/2 (W (1)-1)/2 W (t)dt {0}且n( - +1) (1-W (1))/2 W (t)dt {0}此處W 與W 是互相獨立的standard Brownian motiona。