Abstract
對於一個實數非對稱三對角線（unsymmetric tridiagonal ）矩陣解特徵值的方法－QD方法，將其平行化應用在NCUBE 機器上，是我們的研究目的。QD方法源自於LR方法，LR方法是由Rutishauser （1985）所發展出來的，在計算上是比較容易產生不穩定的方法，通常會採用改良的方法，其中一種是加上位移（shift ）來疊代（iteration ）會比較穩定，因此，我們將QD方法加上位移推導出一個我們稱為 SQD的計算方法，這是比較穩定的計算，但是在平行計算上， SQD方法必須每次疊代完後，才能算出下次疊代所需要的新位移，這對平行算沒有好處，必須再加以改良；在平行計算時，我們在開始時是無法得到新的位移，等到在平行計算中的最後一個計算器已經算到它自己的資料，它就可以算出我們要的新的位移，而將位移送到第一個計算器，繼續疊代計算下去。當在疊代計算時，會有 1向量中的元素會趨近於零，這時我們有一個 r向量可以將其分為兩個向量，（詳細內容請看英文附錄）使它們獨立成兩個子矩陣（submatrices ），如此，如果有一個是 1×1 矩陣，這就是我們要的特徵值，如果是 2×2 的矩陣，那我們就直接用解一元二次方程式算出特徵值；在平行計算時，我們將這兩個向量的資料等分成和計算器一樣多份，將其依序放入計算器中，用上面提到的我們稱為固定 p步位移的方法來疊代，等到有零出現時，按照資料所在的位置來決定如何來分資料，一直到計算器各自獨立後，再分別計算，然後把結果算出來；我們希望能在平行計算時達到加速的效果。實際的試驗是用四個計算器計算，和序列計算用 SQD方法來比較，我們得到結論是當資料增加時，加速效果（speedup ）就更好。#9205629#9205629