Abstract
在晶格上的不相交漫步(SAWs), 長久以來被認為是描述線狀聚合物中分子鍵成長統計的一個適當模型。一般在考慮到晶格上的不相交漫步主要在於下列三項性質的探討 : 1. 走n 步時, 可行的走法總數Sn。2.走n 步時,與原點的均方根距離Rn。3. 走n 步時, 恰走回原點所形成的多角形總數Pn。當 n很大時, 它們的行為趨向某些漸近式(D.S.McKen -zie 1976)。在這些漸近式中, 連接常數(connective constant)和振幅它們的大小與晶格結構有關, 而另三個普適指數(universal expon- ent)它們的大小只與空間維度有關, 此外這些指數分別關係到聚合物的 entropy 及分子鍵長的大小等。不相交漫步模型在數學上是很困難的問題, 因此一般常用數值法來推測它在步數趨向無窮大時漸近式中指數及常數的臨界值。本文主要目的在探討兩層方形晶格上不相交漫步的普適指數是否與在平面晶格上的普適指數屬於同一類。我們寫一個可以同時對Sn,Pn,Rn作正確計數的電腦程式來幫助計數, 大約花了半年的時間我們得到走至 22步的數據。將這些數據代入利用比例法定義出的指數公式, 得到每一 n 步的指數值。利用這些指數值對1/n 作圖, 並分別以偶數點對偶數點 (奇數點對奇數點) 作曲線, 再將曲線外插至1/n = 0 估計出這些指數及常數在步數趨向無窮大時的臨界值。除此之外我們也利用Flory's 公式和de Gennes 關係式來輔助估計這些值。我們將得到的普適指數值與在其他維度的值作比較, 發現它略小於2 維的值但大於3 維的值。因此, 到目前為止我們的估計指出在兩層方形晶格的普適指數是屬於新的一類, 但接近2 維的值。