Abstract
在晶格上的不相交漫步(self-avoiding walk)，是一個描述彈性線狀聚合物的統計模型。考慮此問題時，我們對其中四個主要性質有興趣：一、走ｎ步時，可行的走法總數(Cn)。二、走ｎ步時，與原點的均方距離(<Re^2>n)。三、走ｎ步時，其均方旋轉半徑(<Rg^2>n) 。四、走ｎ步時，其單体與原點的均方距離(<Rm^2>n) 。這其中有一些臨界指數(criticalexponent) 及振幅組合(amplitude combination) 被認為有普適(universal) 性質。本論文的主要目的，就是考慮在可果美晶格(kagomelattice)上的不相交漫步，以驗證這些普適性質。利用精確列舉法(exact enumeration method)，我們已計算Cn與<Re^2>n至30步，其相對應的<Rg^2>n 與 <Rm^2>n 至28步。由這些數據與一些級數分析法，我們算得了一些臨界參數(critical parameter)，其中抱括臨界指數γ、ν和振幅比(amplitude ratio) F/C 、G/C 、 F/G 。F/C 、G/C 及F/G 的數值結果大約與Caracciolo等人的結果一致，而γ及ν約等於Nienhuis的精確值。故我們的結果支持普適性質。We have calculated exactly the total number Cn of n-step self-avoiding walks (SAWs) and the mean- square end-to-end distance<Re^2>n of n-step SAWs on the kagome lattice up to 30 steps;the corresponding mean-square radius of gyration <Rg^2>n andthe mean-square distance of a monomer from the origin <Rm^2>nof n-step SAWs are calculated exactly up to 28 steps. Fromthese data we estimated several critical parameters, includingthe amplitude ratios and the critical exponents. We estimatethe amplitude ratios F/C, G/C and F/G (C for <Re^2>n, F for<Rg^2>n, G for <Rm^2>n) by Meir's method. Our numerical resultsare in agreement with the results of Caracciolo et al obtainedfrom the Monte Carlo study of SAWs on the square lattice. Thecritical exponents γ and ν are estimated by the first orderdifferential approximants and agree with the results ofNienhuis.