Abstract
考慮黎曼流形C□,□（N ）= （０，１） N，它有Cheeger 型的度量drμ□+r□c g，這裡的N 是m 維度緊緻且沒有邊點的黎曼流形，而且有度量g 。（c≧1）我們試著要在C□,□（N）上找所有的平方可求和調和i-次微分式，方法是經由解dθ=０及δθ=０這兩方程式，進而對C□,□（N）上的調和i- 次微式是有限維的事實給了一個解析的証明，而，且我們也試著將△θ=λθ的所有L 解找出定理１．對於c≧1(圖表省略)這裡的 （C□,□（N ））（對應 （N ）（對應N ）上的調 次微分式。定理２．對於c>1，△θ=λθ 的i-次微分式解空間是由下列所生成（I ）(圖表省略)（II）(圖表省略)這裡的(圖表省略)_是order ν的第一類Bessel函數，而且當ν是整數時Ｊ-ν換成Ｙν，Ｙν是第二類的Bessel函數。定理3.對於c = １，△θ=λθ的i-次微分式解空間是由下列所生成：（I ）(圖表省略)（II）(圖表省略)這裡的(圖表省略)，η□是N 上的j-次微分式，滿足δη□=0且△η□=μη□,當λ=０，μ= ０時上列某些微分式要換成（log r ）η□。注意，後兩個定理所列出來的微分式未必全是Lw。