Abstract
在生物學上，母體總數的估計問題已有一段很長的研究歷史了，而其應 用 範圍也很廣；例如，流行病學上想瞭解對某地得到某特定傳染病的病 患人數；在資訊學上電腦軟體錯誤總數的估計，或在動物學上動物總數的 估計等等。然而個體的流動對觀察或出現的情形難以相同，使得一般抽樣 方法無法應用 ，因此重複捕取的方法就很廣泛地應用在母體總數估計的 研究上。 Pollock (1974) 和 Otis et al. (1978)介紹了三種基本模式 Mt、Mb、Mh及其混合模式，茲將此三種基本模式敘述如下： [1] 模式 Mt ：表示在不同的時間下，允許母體有不同的捕取機率，也就是說捕取機率 是時間的函數。 [2] 模式 Mb：表示允許母體之捕取機率隨著曾被捕取或 未曾被捕取而有所差異，也就是被捕取後會影響其行為導至捕取機率變動 。 [3] 模式 Mh：表示允許母體中每個個體具有不同的捕取機率。其混合 模式為 Mtb、Mth、Mbh、Mtbh四種模式而Mo表示均無以上三種基本性質的 模式，而其基本假設是母體為封閉母體，即在實驗過程中母體總數固定不 變，不會有未知的出生、死亡及遷移等變動。在連續型重覆捕取實驗中， Yip & Chao (1993) 利用樣本涵蓋率 (sample coverage) 和鞅估計式( martingale es- timation function)兩概念合併提出在模式 Mo、Mt、Mh 、 Mth下的母體總數估計量，所以在本文中將針對具有行為反應下(即模 式Mb、Mbh)提出新的母體總數鞅估計量，其中關於樣本涵蓋率的應用見 Chao and Lee(1992) 和Chao et al. (1992)，而鞅估計式則由 Becker(1984) 和Yip ( 1989,1991)所提出。文中，除了提出新的鞅估計 式之外，並討論在Mb模式下，其最佳權數鞅估計量及一般鞅估計量的收斂 性質，且為了瞭解其最佳權數鞅估計量所扮演的角色，我們將計算其最佳 權數鞅估計量對一般鞅估計量的漸近效應，最後以模擬研究將我們所提在 Mb模式下之鞅估計量 與Schnabel 所提的估計量做一比較；及在Mbh模式 下之鞅估計量與在Mb模式下之鞅估計量及Chao & Yip(1993)所提的在Mh模 式下之鞅估計量做一比較。