Abstract
在過去二十年當中，線性預測誤差濾波器 (linear prediction errorfilter) 已被廣泛地研究及應用於各種信號處理領域例如語音信號處理、地質信號的反旋捲運算 (deconvolution) 、頻譜估計等等。傳統線性預測誤差濾波器之獲得，基本上是解一組由測量值 (measure ments) 的自相關函數 (autocorrelation) 所排列出的具有對稱 (sym metric) 及Toeplitz 性質之線性方程式 (即著名的 Yule-Walker 方程式)，並且可用 Levinson-Durbin 遞迴式演算法則快速有效地解出 Yule-Walker 方程式。然而，基於自相關函數所設計的線性預測誤差濾波器對於任何雜訊皆十分敏感，原因是測量值的自相關函數中包函了雜訊的自相關函數。因此近年來，祁忠勇博士及其所屬 [ 7-9 ] 提出一些基於高階統計量(Cumulant) 的線性預測誤差濾波器，因為高斯隨機信號的高階 (大於二階) cumulant 皆為零，所以當信號本身是非高斯信號時，基於高階統計量設計出的線性預測誤差濾波器可免疫於高斯雜訊。 但是現存的基於高階 cumulant 的線性預測誤差濾波器，由於缺少一組封閉形式 (closed-form) 之解，所以皆必須使用計算量相當龐大的非線性最佳化之演算法則來獲得最佳的線性預測誤差濾波器。本篇論文提出兩種新的基於高階統計量的線性預測誤差濾波器設計準則，並且理論上證明，當其輸入信號為受高斯雜訊污染之信號時，根據這兩種設計準則設計的線性預測誤差濾波器，與當輸入信號為未受雜訊污染信號時，所設計之傳統的線性預測誤差濾波器，完全相同。而且根據這兩種新的準則設計的線性預測誤差濾波器，也可經由解一組從測量值算出的 M 階 cumulant 所排列出的具有對稱及Toeplitz性質之線性方程式來獲得濾波器之係數，當然 Levinson-Durbin 遞迴演算法則可以用來解出濾波器之係數，而且可免於高斯雜訊之影響。這兩種準則將於 1993 年6月在美國加州南太浩湖市所舉行的IEEE SIGNAL PROCESSING WORKSHOP ON HIGHER-ORDER STATISTICS 中發表。並且提供一些模擬結果來支持本篇論文提出之兩種新的基於高階統計量的線性預測誤差濾波器設計準則。最後，我們作一些結論。