Abstract
摘要 本文是針對壓鑄機充填過程中，不可壓縮的充填流體自容器的壁側底端流進時，不可壓縮黏滯流自由液面形狀與位置的預測問題，發展出一數值模擬模式。在流場計算方面，使用一可處理物質性質不連續的數值方法，如此即可用一組統御方程式來同時描述自由液面兩側不同物質的流場並求得整個計算區域的速度、壓力之數值解。而用於追蹤自由液面的位置與形狀之技術，則是利用放置在自由液面上的標記粒子來描述之，藉由標記粒子隨所在位置的速度場之改變而造成自由液面的位置與形狀之變化。為了求得精確的標記粒子位置，本文以自由液面附近網格點的水之速度為邊界值，定義一harmonic function。再以此harmonic function內插求得自由液面上粒子的速度。最後，為了驗證此一數值模式的適用性與準確性，本文將與實驗數據做比較。 本文的目的與作法 由於Lee and Sheu 所發表的文獻[17]，已成功的模擬出水塊重力崩潰的現象，但是此一新的數值模式是否可以應用在由不同的驅動力所引發的自由液面運動問題上，以及當水塊撞擊到壁面後，此數值模式是否可以正確地描述出流場情況，將是本文研究之主要目的。因此本文乃利用Lee and Sheu[17]所發展的數值模式來模擬壓鑄機充填過程中自由液面的運動。隨著時間的進行，將流體流場和自由液面演變的過程做迅速而正確的分析。Hwang and Stoehr [18]曾以實驗研究水自容器壁側底部入口處流進容器，終至於充滿整個容器的過程。本文將以該實驗之結果，驗證計算結果的準確度。 如前所述，MAC法與VOF法在處理自由液面問題時，均將自由液面視為邊界。如此雖然不考慮空氣的運動，可以減少計算所消耗的時間，但是卻會造成在定義邊界條件上的困難；此外統御方程式不將空氣部份計入，當流體穿過自由液面時，由於液面處速度場無法滿足連續方程式，這將會造成流場計算上的誤差。所以在本文中應用文獻[17]所發展的數值模式，將流體和空氣部份一併考慮，以避免產生上述的情況，同時也更能符合真實的環境。作法如下： □ 單區法 為了將空氣和特定流體兩部分同時考慮在計算的情況中，首先需建立一組統御方程式能完整描述整個問題，再來最重要的就是如何利用並克服數值方法面對自由液面處物質性質不連續的問題。1991年Lee and Tzong [10]所建立的Extended Weighting Function Scheme能有效解決物質性質不連續的問題，因此本文利用此種演算法來解決性質不連續的問題。當建立一組統御方程式可適用於特定流體、空氣以及自由液面部份時，便能同時計算特定流體和空氣的速度場及壓力場，故稱其為單區法。由於自由液面會隨時間而有大幅度的變化，故為了增加數值計算的準確性與避免計算時不穩定的情況發生，本文採用隱式(Implicit Type)數值方法。 □ 固定網格系統 在處理自由液面的問題時，可分為移動網格(moving mesh)與固定網格(fixed mesh)兩種形式。移動網格會依自由液面的形狀而做調整；理論上，若自由液面所在的位置就是網格的邊界，在物理性質的處理上有其方便性。但自由液面形狀會隨時間而有巨大的改變，因此可移動的網格系統會彼此壓擠交錯而無法使用。所以本文採用較適合此類問題且也較簡單的固定網格系統。 □ 非交錯式網格法 本文對非交錯式網格法的壓力、速度格點安排如圖二所示。此種網格法其壓力、速度格點均位在同一格點上，所以在程式撰寫上遠比交錯式網格法更簡單且佔用較少的記憶空間。 □ NAPPLE演算法 Lee and Tzong [11]發展出不同於SIMPLE系列的數值方法，稱為NAPPLE(Nonstaggered Artificial Pressure for Pressure Linked Equation)，他們成功地將人造壓力項(artificial pressure)的觀念引入，避免解壓力矩陣時會碰到奇異解的困擾，並且利用NAPPLE演算法可以直接解壓力場，而無須利用傳統的壓力修正法(Pressure Correction Equation)。如此將可以使得問題更加簡化。 □ SIS演算法 現今有兩種方式來解線性方程式，一為直接解法；另一為疊代解法。通常直接解法如高斯消去法，所面對的是龐大的方程式係數矩陣，所以效率不好；相對的疊代解法僅需要較小的記憶空間和較短的計算時間，故有許多的疊代解法被用在解係數矩陣的計算上。其中ADI(Alternating Direction Implicit)[12]首先被提出，但如果流場方向和ADI運算方向相反時疊代解法的優勢就會消失。1968年Stone[13]發展Strongly Implicit Method 克服了此一缺點。Peric[14]更將Stone的方法擴展到九條帶狀矩陣。而由S.L.Lee[15]所發展的SIS(Strong implicit Solver)不僅結合ADI和SIP的優點更避免了它們的缺點。在疊代的過程中，邊界條件的影響能很快的傳遞到內部各點，具有速度快、容易收歛等優點。 □ 自由液面的演變 為了改進MAC法過分浪費記憶空間與VOF法等無法加大時距等缺點，本文採用文獻[17]的作法在自由液面上擺放密集的標記粒子，讓作標記的粒子隨自由液面當時的速度而移動，而標記粒子所連成的分佈曲線就是新的自由液面位置與形狀。而有關於自由液面的演變之模擬方法與數值技巧將在第三章第四節做更詳細的描述。 本文的大綱 第二章中，對數值模式的建立與理論的推導將有詳細的論述。這其中包括如何建立一組能夠直接描述整個計算區域(包括水與空氣)的統御方程式，與完整的邊界條件定義。 第三章中，除了說明如何使用Extended W.F.S.差分包含性質不連續的統御方程式，還詳述如何追蹤液面位置與形狀的方法。 第四章中，利用本文的數值結果與前人的實驗資料驗證，說明並檢討此數值模式的準確性、與適用性。結論與未來研究方向則安排在第五章。 結論 本研究將文獻[17]之數值模式，應用於求解壓鑄機充填過程中自由液面的運動情形。文中在固定的非交錯網格系統下，利用Extended Weighting Function Scheme來求解動量方程式，而以NAPPLE演算法來求解壓力場。此數值模式因為能夠有效的處理統御方程式中物質性質不連續的問題，所以不須額外在自由液面上加入繁複、難以定義的邊界條件。為了求得精準的自由液面位置，文中以自由液面附近網格點的水之速度為邊界值，定義一harmonic function。再以此harmonic function內插求得自由液面上粒子運動的速度。此數值方法已於文獻[17]證明其對水塊因受重力而產生崩潰運動有著很準確的計算結果。 本文之研究結果發現，本數值方法能有效預測出水塊撞擊垂直壁前，水與空氣的速度場、壓力場以及自由液面的形狀、位置。雖然在水塊撞擊垂直壁後，由於對自由液面上方空氣的流場所作的計算不夠精確，以致於無法正確的預測出自由液面位置。故水塊撞擊垂直壁後的空氣區之速度場、壓力場之精確計算，應為將來研究的重點之一。藉著此一數值模擬模式的繼續精進發展，相信本數值方法終能解決此一問題，並有助於自然科學與工業應用上對於河海、模流流動等的諸多物理現象，如：液面形狀、位置等的掌控與了解。