Abstract
下述半線性橢圓方程┌－△u ＋au＝ｕP in Ω（＊）│ u ＞０ in Ω└ u ＝０ on □Ω當Ω是Ｒn 上有界域時，已有很多數學家探討過．這篇論文是探討Ω是無界域時的情形．此類問題有它物理上的起源．此論文處理a ＞０且Ω是外域｛x εＲN ：│X │＞１｝時的情況．證明過程先考慮一最小化問題，再利用lagrange multiplier 來得到我們要的解．主要結果如下： N＋２定理．當１＜p ＜─── 時，偏微分方程(*)有一c □ 解有spherically symmetric N－２和decreasing in r＝│x │的性質．