Abstract
令（Ｘ，τ）為可距離的拓樸空間，（Ｐ，τ）為Ｘ上拓樸為τ的距離所成的集合，ｄ Ｐ（τ），Ｈ為其對應在２x 上的Hausdorff 距離，將在２x 上對等於Ｈ的距離為Ｍ（Ｈ），若Ｆ為由Ｘ到２x 映像所成的半群，對於ｄ與Ｈ是同等連續，則１. 存在ｄ′ Ｐ（τ），Ｈ′ Ｍ（Ｈ）使得對其而言任一ｆ Ｆ都是不擴展的 。２. 若Ｆ為可數且可交換的且對每一ｆ Ｆ存在Ｘr ２x 使得序列（ｆ□(ｘ)） ∞ 收斂到Ｘ ｆ□ ｘ Ｘ ，則有ｄ” Ｐ（τ），Ｈ” Ｍ（Ｈ），使得 n=1 對其而言每一ｆ都是收縮的。３. 考慮２x 上Ｈ所造成的拓樸使得（ａ）ｌｉｍ ｆ□（ｘ）＝Ｐ， ｘ Ｘ， n→∞ ▔ ｆ Ｘ，Ｐ ２x 。（ｂ）存在Ｐ在２x 上的近旁Ｂ使得ｌｉｍ……ｆnm（Ｂ ▔ ▔ n→∞ ）＝｛Ｐ｝對任一ｆnτ Ｆ，τ＝１，２，……，ｍ 且極限只要ｍ有關，則 對任一０＜λ＜１，存在ｄ''' Ｐ（τ），Ｈ''' Ｍ（Ｈ）使得對其而言， 每一ｆ Ｆ都為具有Lipschitz 常數λ的收縮映像。