Abstract
有限差分法具有計算速度快及所需記憶體少的優點，但其最大的缺點在於無法簡易的處理複雜的幾何形狀問題，通常必須加上網格產生法(GridGeneration)和實體耦合座標(Body-Fitted Coordinate)等數值技術的輔助o在有限差分法的架構下，通常是以Car- tesian座標系為基準做差分離散，因此對於流動的模擬，以具有正交的邊界情形較多，但也由於此一限制，對於實際情形的模擬多所限制；例如在空氣流體力學中對飛機飛行中的空氣流動模擬，則必須結合座標轉換將複雜的幾何形狀映射到一個如Cartesian座標的正交座標下做計算o座標轉換的應用必須將系統方程式如動量方程式及連續方程式轉換至計算平面上的系統方程式，此一過程顯得複雜繁瑣，對程式的寫作也造成困擾o因此本文針對此問題，一方面嘗試對於非正交的邊界做模擬，另一方面也試圖簡化處理幾何形狀的公式推導,而選擇以較簡單的幾何外型如斜邊作為著手嘗試的起頭o本文中不須經座標轉換，只對斜邊控制體積特別處理o如此的作法，使得傳統的座標轉換公式在本文中均簡單化，單純化o邊界上不規則的問題，因為在邊界處控制體積並非正交，因此將控制體積的積分利用Di- vergence理論將體積分轉變為面積分，如此一來，任意形狀的控制體積都可以處理o除了幾何形狀上的模擬外，對於收歛性的分析也有所研究，一般有限差分下單層網格的疊代方法均有收歛上的困難，多重網格法即是為因應此一問題而發展出來的數值方法，其原理在於將傳統單一網格分成一系列粗細不同的網格，藉由網格的粗細不同，消除疊代過程中不同頻率的誤差，使得整個解的收歛性能更加提高o