Abstract
本文考慮兩旋轉同心球殼中兩種不會相混合的不可壓縮流體, 它們具有不 同的密度和黏滯度. 當流體運動正好是剛體運動時, 這兩種流體將被中間 界面分成兩層. 且彼此具有一定的體積比. 藉由能量法, 我們証明了假如 定速流動時的平衡中間界面是位能的極小值, 則旋轉流動是穩定的. 當重 的流體( 密度大的 )在中間界面內層的情行下, 而且流體的旋轉速度足夠 小時, 我們証明了旋轉流動時的平衡界面恰是位能的極小值. 所以旋轉流 動是穩定的. 此外我們由動量守恆原理導出在旋轉坐標下流體所遵守的運 動方程式, 即 Navier-Stoke 方程以及平衡界面方程. 我們同時也考慮了 定速旋轉流動時, 滿足界面方程的平衡界面的形狀, 當同時包含旋轉及重 力效應的情況下, 如果將旋轉速度視為變化的參數, 我們選取適當的空 間, 那麼由 Banach 空間中的反函數定理知道局部上界面方程的解是旋轉 速度的連續可微分函數. 所以旋轉速度小的情況下平衡界面的形狀接近於 球面. 而如果略去重力的效應, 界面方程會是一個可積方程, 平衡界面是 容易計算的. 我們知道它是一個橢球形 . 最後因為能量( 動能加位能 )滿足耗散方程(4.5),旋轉流動時的平衡界面正好是位能作用泛函的臨界 值, 所以考慮作用泛函的二階變分, 當它是正定時, 平衡界面是位能作用 泛函的極小值, 我們可以斷言定速旋轉流動是穩定的.