Abstract
雖然高斯在一七九五年就使用了線性最小平方估測，”線性預測”這個名詞是由韋納在一九四九年首先提出。從那之後，”線性預測〞這個技術被廣泛地應用在許多領域。一般所用的最佳化標準是針對所有的線性預測係數來將平均方差最小化；選用此最佳化標準的原因在於我們所需解的方程式為線性方程式，而且相當容易求得最佳預測係數的解。線性預測被廣泛地應用在語音訊號處理、系統模型、參數估測、濾波器設計、頻譜估測，以及資料壓縮等。解得最佳的線性預測係數是令人滿意的，因為對高斯分佈的訊號而言，它意味著以最小誤差能量獲得最佳的無損壓縮、預測、模型和估測。在某些情況下，比如說在無損資料壓縮中線性預測編碼，因為所有的資料都是有限整數，所以預測的結果必須量化。由於存在有量化過程，經由一般解正規方程組所求得的預測係數，不見得是真正的最小平方差線性預測。在本篇論文中，我們提出一個可以找到存在量化下的最小平方差線性預測的方法。首先，我們先介紹線性預測以及在無量化下解最小平方線性預測係數的方法。之後，我們提出存在量化下求最佳線性預測係數的方法。針對在二階以上的線性預測需花大量時間求解，我們提出一個可以省時的方法。最後，我們針對一些模擬資料及實際影像做一階及二階例子的實驗。實驗結果顯示，在預測結果被量化的情況下，若資料的可能值個數很少，找到真正存在量化的最佳係數可能會比不考慮量化所求得的係數有更小的平方差值。