Abstract
本論文主要目的在探討完備黎曼流形上調和函數的成長與Ricci 曲率的關係。眾所周知，在完備緊緻黎曼流形上的調和函數必為常數函數，而丘成桐在１９７５年，證明了在具非負Ricci 曲率的完備黎曼流形上的調和函數，如果上有界或下有界，則必為常數函數。許義容在１９８６年，證門了在非負高斯曲率的二維黎曼流形上，如果有非常數的線性成長調和函數，則高斯曲率必處處為零，而且此調和函數為Busemann函數。本文主要處理高維度（n ≧３）具非負Ricci 曲率的完備黎曼流形（Ｍ^n，ｇ），如果Ｍ^n的Ricci 曲率滿足Ric （Ｍ^n）≧□λ（ρ）ｇ≧０，其中λ為以距離函數ρ為變數的，非負連續函數。我們利用調和函數的Bochner Lichnerowicz公式、內部梯度估計、微分方程ψ" ＋〔（ｎ－１）╱ρ〕ψ' ＝λψ的解ψ與λ之間關係及偏微分方程的優解性質，我們得到Ｍ^n上沒有線性成長的非常數調和函數。最後，本文舉出滿足上列Ricci 曲率條件的黎曼流形。