Abstract
母體總數的估計問題之應用很廣，例如在流行病學上想對某地得到某特定傳染病的病患總數加以了解(Wittes 1974); 在資訊科學上對一軟體的錯誤總數的估計(Langberg& Singpurwalla 1983)等等，因此母體總數的研究是很重要且實用的。動物對母體總數的估計之困難處在於涉及個體流動情況因此觀察或捕獲的情形難以非常相同(Bonett,Woodward & Bentler 1986)，所以一般抽樣方法不能被應用(Cochran 1963,Kish1965) ，而重複捕取(capture-recapture)的方法很廣泛且很成功地用在母體總數的研究領域上。本文主要利用Otis et al.(1978) 所介紹封閉母體模型下提供一些無母數的母體總數估計方法，他們從動物的行為模式來考慮動物捕獲機率受到三種因素的影響而變動即時間因子(time variation)、動物的行為反應(behavioral response) 及動物因個體不同而有差異(heterogeneity) 等三種變因，由此三種變因而引出八種模型：M(o)，M(t)，M(b)，M(h)，M(bh)，M(th)，M(bt)，M(bht)， 模型。本文主要考慮含有個體差異存在的模型即M(h)，M(th)，M(bh)，M(bht)模型而提供一些估計量及其漸近性質，不過M(bht)模型因含變因太多所以須加入一些訊息才能估計，即時間因子的影響已知，而此特殊情況即為非常數捕取力模型。本篇論文主要利用樣本涵蓋機率(sample coverage) 的觀念導出上述四種模型母體總數的估計量。涵蓋機率是指曾被捕到的動物之捕獲機率佔所有動物的捕獲機率的比率，此觀念是由Good(1953)提出，其主要是討論古典種類數的問題，Darroch &Ratcliff (1980) 首先利用此估計種類數問題上，Esty(1985)也利用涵蓋機率在參數化結構下導出鑄模總數的估計量來。Carothers(1979) 發現個體間捕獲機率的差異程度及平均捕獲機率對母體估計問題有很大影響，本文利用涵蓋機率的觀念理論上證明生物學上的觀察結論並導出含有個體間差異的母體總數的無母數估計，而M(O)，M(t)，M(b)及在時間因子已知下的估計形式基本上是一致的，故有助於一元化探討母體總數的問題。