Abstract
在本篇論文中，我們主要是計算一些實 Grassmann 流形上的穩定同倫元，由此可以增加我們對於穩定同倫群的瞭解 。本文是利用 V.Snaith 的方法來尋找，此方法需要利用到底下幾個結果：一、 Snaith-Mitchell-Priddy 對 BO(n)的穩定分解。由此可以推論：BO(2k)╱BO(2k-2) 的下同調等於 BO(2k) 的下同調中的一 Snaith 和 Thom 證明 BO(2k)/BO(2k-2) 與 Eilenberg-Mac Lane空間的積有一 4k-2 等價。由以上二結果和 stable Hurewicz 準同構，我們可以導出一個交換圖形，由此圖形的映射性質我們可以尋找一些下同調中的穩定同倫元。本文中，第一節裡簡介本文所使用的方法；第二節裡我們定義有限 Grassmann 流形和無限Grassmann 流形並計算它們的上同調和下同調；第三節裡我們描述Snaith-Mitchell-Priddy 分解和 BO(2k)╱ BO(2k-2)的下同調並定義一個單式的 orbit 及 Snaith 和 Thom 所證明的 4k-2 等價。第四節裡我們先介紹 BO 的上同調和下同調的逆代數然後定義其中的基本元 ，由此我們證明兩個主要的引理 ，最後利用前面的方法和這兩個引理我們可以得到主要結果 。