Abstract
令R是一個質環且特徵數不為二,它的對稱元叫S,擴充中心叫C.我們主要是考慮一個從對稱元映到對稱元上的加性函數f,滿足對於所有的對稱元x,x的平方和f(x)可以交換,則我們可以得到:存在一個屬於C的元素叫a和 一個從對稱元映到擴充中心的加性函數u,使得每個對稱元x,f(x)的值等於a乘上x加上 u(x);在特別的情況下:若對於所有的對稱元x,f(x)右乘x加上f(x)左乘x等於0, 則我們可以得到f為零函數.同樣地,若對於所有的對稱元x,f(x)的平方等於x的平方,則我們可以得到f為單位函數或負單位函數.我們所作的這些結果,乃是為了推廣在對稱元上Bresar和Hvala於1995年所得的結果. 我們主要定理的證明分成兩個部份,第一部份是考慮對合為第二型或者R為一個非GPI 的質環,其作法與1995年Bresar和Hvala的雷同.第二部份是考慮對合為第一型且R是一個GPI的質環,其作法與1993年Bresar,Martindale,Miers的雷同.Let R be a prime ring with involution, of characteristic not2,symmetric elements S, and extended centroid C.Suppose that f:S->S is an additive map such that [f(s),s^2]=0 for alls belongto S. Then there exists a belong to C and an additive map u:S->C such that f(s)=as+u(s) for all s belong to S. In particular,iff(s)s+sf(s)=0 for all s, then f=0. Also, if f(s)^2=s^2 for alls, then f=I or f=-I, where I is the identity on S.