Abstract
本篇論文主要動機是由於〞正規化全距〞檢定統計量，在常態分配對立其 他對稱分配的假設下，它具有很好的檢定力。這一性質已由Shapiro， Wilk和Chen 在一九六八年得到，同時他們指出在短尾的對稱分配下有更 敏感的性質；可是若是長尾的對稱分配，甚至於是不對稱分配之情況，則 檢定力會很差。因此，我們對於此檢定統計量感到興趣。而Lieblein在一 九五二年，對樣本數n=3 ，且那些樣本來自常態分配時，討論有關這個檢 定統計量的一些關係；而在一九五四年，David，Hartley和Pearson 也獲 得此檢定統計量某些範圍內的正確機率密度函數；在一九五五年， Thomson 更証明出：不論來自何種分配，此檢定統計量的上下界。所以， 本研究想藉由黃提源和胡金源兩位教授一九九四年所提出的非線性轉換及 其重要性質，來求出其正確的機率密度函數。而在本論文中由於常態分配 情況下以及樣本數=3及4的正確機率密度函數在推導的過程中，除了需利 甪上述的非線性轉換的方法，也要定義一種正交單位線性轉換，才得求出 其正確的機率密度函數。在黃提源和胡金源兩位教授的論文，已獲得：在 指數分配和常態分配的情況，其非線性統計量轉換彼此的聯合機率密度函 數的關係，因此也得以導出〞正規化全距〞檢定統計量在指數分配下樣本 數 =3時的機率密度函數。再而以電腦軟體計算出結果分別以表格列出〞 正規化全距〞檢定統計量在常態分配下樣本數 =3及4和指數分配下樣本 數=3的臨界值。