Abstract
黑洞是由廣義相對論求得的時空解中, 一個令人很感興趣的課題。在我們考慮的模型中, 除了重力場外, 還包括 Kalb-Romand場及 Yang-Mills 場。Kalb-Romand 場出現於超弦理論的低能量有效作用量中, 而 Yang-Mills 場被認為是所有基本交互作用的型式, 我們將其和重力耦合, 試圖找出靜態球對稱解。我們的模型最特殊的一點是它滿足尺度不變的要求。尺度不變最早是由 Weyl 所提出, 但是並沒有受到重視, 後來才被應用在弦論中。我們引入它可以產生誘發重力, 這個理論可能是可重整化(renormalization) 量子重力 (quantum gravity)理論的一個好的有效作用量 (effective action), 因為耦合常數 (coupling constant) 是無量綱的 (dimensionless)。此理論也給宇宙常數一個新解釋。我們發現在我們的模型中, 並不存在 't Hooft 型的磁單極解,而我們僅討論有奇異點的黑洞解。這是由我們的模型所得結果中, 和 EYMH 模型不同之處。而黑洞並不一定為 Reissner-Nordst -rom 型式, 並不滿足 No Hair定理。如果比較視界大小, 非 Reissner-Nordstr"{o}m 解比較穩定。另外, 我們也試著以數值方法來找黑洞解。這篇論文的結構安排如下: 第一章主要介紹這個模型中包含的場之由來與性質, 並引入尺度不變的觀念。第二章說明導出運動方程的過程及利用球對稱的 ansatz 化簡方程式。第三章討論磁單極解和黑洞解的存在性, 再用微分方程分析場的行為。第四章說明我們用的數值方法, 並列出找到的黑洞解。最後討論我們這個模型所得的結果和一般有何異同。