Abstract
我們考慮方形晶格上的層狀易辛模型，在此模型中每一層水平和垂直方向的交互作用各不相同，但在水平方向上具有平移不變性，而在垂直方向上具有週期性。利用相同於林教授和馬士貴學長在一九八七年計算二階層狀易辛模型的方法，我們考慮當外加磁場強度為零時，可以將方型晶格對應到四–八晶格，而研究此四–八晶格上的雙子（dimer ）問題，計算其法芬（Pfaffian）：一反對稱矩陣的行列式的平方根。由Kastelyn一九六三年提出的理論，我們求出了當外加磁場為零時，層狀易辛模型的配分函數和自由能。當層數很大時，我們使用一種圖形表示法，使得在自由能的展開式中，每一項與一個圖形相對應。我們的結果和Wolff 等人在一九八一年用轉移矩陣法求得的答案相符合。接著我們利用教授和伍法岳教授一九八八年提出的理論，利用外磁場等於零時已知的自由能，求出當外磁場等於 kT/2時（i 為-1的平方裉， 為圓周率，k 為波茲曼常數，T 為絕對溫度），此模型的自由能。