Abstract
在這篇文章裡，我們建立下面定理：Ｉ設Ａ為巴拿赫空間（Ｂ,∥∥B）的真子空間。若（Ａ,∥∥A）是一巴拿赫空間滿足∥∥B≦Ｋ∥∥A對某一常數Ｋ成立，則Ａ為Ｂ的第一類子集。Ⅱ設（Ｂ,∥∥B）為一半單純交換巴拿赫代數，若（Ｂ1,∥ （∥B1）和（Ｂ2,∥∥B2）為Ｂ的巴拿赫子代數滿足Ｂ1 Ｂ2，則Ｂ1為Ｂ2 的第一類 ≠子集。當作這個定理的一個系，我們回答拉森〔7第47頁〕 所提出的一個問題。Ⅲ若（Ｂ,∥∥B）和（Ｂｎ,∥∥Bn） 為一半單純交換巴拿赫代數的一群巴拿赫子代數 ∞滿足，Ｂ（ ∪ ＢK 則 Ｂ（ ＢN 對某一正整數Ｎ成立。因此我們推廣了黑威特— K=1史強伯爾格〔3〕和里摩斯瑪〔10〕的結果。Ⅳ若（Ｂ,∥∥B）和（Ｂｎ,∥∥Bn） ∞ ∞為一半單純交換巴拿赫代數的一群巴拿赫子代數滿足Ｂ1）Ｂ2）…，∞ ∞∩ ＢK（ Ｂ 且 ∩ ＢK為每一ＢN的稠密子集，則Ｂ）ＢN 對某一正整Ｎ數成立，k=1 k=1希羅夫〔11,12〕的結果因而變成我們的系。