Abstract
最近，(2+1) 維帶有Chern-Simons項的場論模型受到許多人的重視。一方面，由於Abelian Chern-Simons項可用來描述分數統計(fractional statistics) ，因此可能可以被用來解釋高溫超導機制以及分數量子Hall效應(factional quantum Halleffect) 。另一方面，(2+1) 維的波色化(bosonization)也需要用到Abelian Chern-Simons項。不僅如此，拓撲Chern-Simons理論(topological Chern-Simons theory) 更提供了２維有理化保角場論(rational conformal field theory) 和繩結理論 (knottheory) 以及可積分系統(integrable system) 的一個統一的圖象。在所有這些有關 Chern-Simons 項的討論中， Chern-Simons 項的係數是否有高階輻射修正量 (higher order radiative correction)是十分重要的。在這篇論文中，我們將針對一些(2+1) 維的場論模型，研究Chern-Simons項的輻射修正量。簡單地介紹 Chern-Simons 項後，在第二章，我們將討論零溫度的相對性理論的單圈及雙圈修正量(one-loop and two-loop correctoins) 。這些結果是否和規則化(regularization)的方法有關，是我們討論的重點之一。此外，我們將簡單地敘述對於更高階修正量的一些猜測。在第三章裡，我們將討論有限溫度的相對性理論的單圈修正量。我們發現，在溫度非零的情況下，不存在定域的(local) Chern-Simons項。隨後，我們將討論這個發現所隱念的意義。最後，由於其和任意子超導性(anyon superconductivity) 的關聯，我們將研究有限溫度的非相對性理論的單圈的修正量，並討論我們的結果和無限大直流電導之間的關係。