Abstract
假設隨機變數X,X,••,X 是獨立且具有相同的分配, 而且E︱X ︱<∞, 逐次觀察X,隨時可以停止。如果在第n 次停止, 可得到的報酬Y 是(X,X,•••,X )的函數。問題是如何找一個停止法則, 使得Y 的期望值最大。在本文中, 我們考慮下述的報酬函數:Y =max(X,X,•••,X )-c n, C>0在這種報酬下最佳停止法則是T =inf{n≧1,X ≧r }, 此處的r 滿足E(X -r ) =c,且E(Y )=E(X ) -c•E(T )=r 。但要使用最佳停止法則T 時, 就必須先知道r 值, 因此就須知道X 的分配。如果只知道分配的部份資訊時, 就無法真正的計算出r 值, 亦就無法執行最佳停止法則T。在這種情況下, 我們希望能找到一個可以執行的近似法則,并比較兩法則所得到的期望報酬。近似法則的方法有二: 一是使用逐次近似停止法則。(Sequential stopping rule)。其做法是利用(X,X •••X )來估計未知參數進而得到r 的估計值,,定義近似法則 =inf{n≧n ︰X ≧ =, }。但逐次近似停止法則的最大缺陷是為(X,X •••X )的函數, 當我們多觀察一次時就增加一個X 值, 就得重新更動一次 值, 計算上相當的繁雜, 故產生了二段式近似停止法則的想法。二段式近似法則的做法是先利用前面的部份觀察值來估計未知參數, 進而得到一個r的固定估計值r ',定義二段式近似法則T '=inf{n≧n,X ≧r '=r '},此時計算上就簡單了許多。此篇論文的工作是比較二段式近似法則和最佳停止法則, 兩法則所得到的期望報酬,在不同的分配下來討論, 結果是逐次近似法則所擁有的好性質, 用二段式近似法則就不一定能成立。