Abstract
本篇論文是討論廣義對稱定性大型矩陣固有值的解法。一般而言，固有值的數值求法是用Householder 或Given 轉換轉化求得。但這種方法對大型稀疏矩陣將會產生許多非零元素，因此不適合用於一般稀疏的矩陣。對於一些且稀疏對稱的固有值問題，我們將採用Lanczos 方法求解。特別是因為在Lanczos 方法裡可在未完成三對角 化前出現原矩陣的近似固有值。對於廣義對稱定性固有問題，我們將以Raylergh quotient 在Lanczos 方法中作適當的shift 求固有值及固有向量。主要參考資料：1.David S. Scott(1981)"Solving Sparse Symmetric Generalized Eigenvalue Problem without Factorization",SIAM J. Numer.Analy. 18, p.102-110.2.N.Parlett and D.S. Scott(1979)"The Lanczos Algorithm with Selective Orthogonalization" Math. Comp. 33,p.217-238.