Abstract
本論文旨在採用新近摩擦理論，應用邊界積分單元與數學規劃方法，分析二維彈性接觸問題。所採用之摩擦理論，係基於摩擦現象與巨觀塑性力學之相似性，由非結合塑流理論推導而出，較傳統之庫倫摩擦定律更適用於無潤滑之接觸摩擦。文中對於彈性接觸體，先採用直接邊界單元法，利用矩陣減縮，推導出接觸界面上應力與位移之柔度關係式，得出接觸摩擦問題之數學規劃闡述式。對於接觸面積不變的問題，所得為一含微分之參數線性互補問題(PLCP)，可用 Kaneko 算程求解。對於接觸面積變化的問題，本文採用一變率推導法，利用Kaneko法為部份基礎，推廣發展一新式增量算程予以求解。廣義庫倫摩擦律與 Kaneko 算程均與彈塑性力學理論密切關連，其大意本文中均予以扼要介紹。接觸摩擦問題此種求解方式，意在盡量利用其數學特性，以求提高分析計算之效益。本文中列舉若干實例，分析摩擦係數，滑動硬化，界面剛度及彈性常數等，對接觸摩擦反應之影響。並以文獻中已知解，驗證本文分析計算的結果。本文方法無需使用增量疊代，可直接求得接觸摩擦反應之全部歷程，計算效率因此大為提高。算程之穩定性，則受邊界單元柔度關係矩陣之狀態數影響。為求算程穩定，文中採用Vable 的剛體位移模態法，以改善柔度矩陣之狀態數。所得結果，在所有測試問題中，均不再發生算程不穩定的現象。