Abstract
所謂日冕問題，即給定三個有界的解析函數g、f1、f2，在什麼條件下會使得g落在由f1、f2所生成的理想(ideal)I（f1，f2）？假設g屬於I（f1，f2)，則我們立刻可以得到一個顯然的必要條件： 當z屬於D，則 |g（z）|<= C（| f1（z）|^2+ | f2（z）|^2）。 自然地，衍生另一個問題： |g（z）|<= C（| f1（z）|^2+ | f2（z）|^2）^（1+ε），ε> -1， 是否是一個充分條件？當ε>0，上述條件是一個充分條件。其中ε＝0的情形，仍是亟待解決的問題。且到目前為止，我們所知道的結果，僅止於一些特殊的例子，例如g、f1、f2中至少有一個是插值的布拉希克乘積(an interpolating Blaschke product)時，日冕問題是可解的。所以在這篇文章裡主要的目的是希望對ε＝0的情形能有多一點的認識。整篇文章的討論主要是依循兩個基本的假設條件： （1） g在D及其邊界上只有有限多個零點； （2） g在其零點是以多項式的型態消失，即存在p>=0，使得 lim y→x g（z）/（y-x） ^p 存在且不等於0，則稱g在x消失的速度為order p；否則，對於所有p>=0，lim y→x g（z）/（y-x） ^p存在且全為0，則稱g在x消失的速度為infinite order。 在這種意義之下，證明下列兩個主要的結果： 定理一：假設g是一個解析的多項式，f1、f2 為定義在D上的有界的解析函數且滿足下列條件|fi(y)- fi(x)|<=C|y- x|^α，0<α<1，i=1、2，則存在有界的解析函數h1、h2，使得g落在由f1、f2所生成的理想。 定理二：假設g、f1、f2為連續到圓盤邊界的解析函數，g在D上只有有限多個零點且g、f1、f2不會同時在D的邊界上任一點以infinite order 的速度消失，則存在連續到D及其邊界的解析函數h1、h2屬於使得當z屬於D，則g=f1*h1+f2*h2。